已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:05:41
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证

已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
⑴令a=b=0
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件:1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-2^n)=? 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性