已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:24:38
已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=

已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式
已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,
若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式

已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式
显然有:
an=a1+(n-1)d,
bn=b1*q^(n-1),
又a3=b3,a7=b5,
所以:
a1+2d=a1*q^2,①
a1+6d=a1*q^4,②
由上面2个式子,得到:
3①-②:2a1=a1*(3q^2-q^4)
因为a1不等于0(因为a1=b1,而b1不等于0)
所以:
2=3q^2-q^4
即q^4-3q^2+2=0
这是一个关于q^2的一元二次方程.
解出这个方程,即可得到q=正负1,
或者是正负√2.
若 q=正负1,则有d=0,矛盾!
故:q=正负√2.
带入已知式子可以得到:
a1=2d.
由an=bm知道:
a1+(n-1)d=a1*q^(m-1),
即:
(n+1)d=2d*q^(m-1),
由d不等于0可知:
n+1=2*q^(m-1),其中q为已知.
这就是n,m的关系.

数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.1.求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q2.是否存在常 已知数列{an}是公差为d的等差数列,bn=kan+c(k,c为常数,k≠0),试证明数列{bn}也是等差数列,并求其公差 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,若b1=a1,b2=a3,b3=a2,公比是多少 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,若b1=a1,b2=a3,b3=a2,公比q=? 已知等差数列首项是a1,公差是d,bn=3an+4b,则数列是否为等差数列 已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn= 已知等差数列{an},公差为d.(1)令bn=a3n,试证明数列{bn}为等差数列,并求出公差;(2)推广到一般,令bn=akn,(k为正整数)请叙述关于数列{bn}的相应结论 设等差数列{an}的公差d≠0,数列{bn}为等比数列,若a1=b1,b2=a3 b3=a2,则bn的公比为 已知等比数列an,首项为81,数列bn满足bn=log3an,其前n项和sn1.证明bn为等差数列2.若s11≠s12,且s11最大,求bn的公差d的范围 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式 已知数列[an]为等差数列,公差d≠0;[bn]为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求n与m的关系式 已知等差数列{An}的首项为a1,公差为d,数列{Bn}中,bn=3an+4,试判断该数列是否为等是判断该数列是否为等差数列 好难啊已知等差数列{an}的首项a1=0 公差d≠0,bn=2^an Sn是数列bn的前n项和求Sn设Tn=Sn/bn 当d>0,求limTn 已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列RT那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢? 在公差不为0的等差数列{an}及等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}的公差d和公比 在公差不为0的等差数列{an}及等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}的公差d 已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b41,求出数列{an}与{bn}的通项公式2,设cn=an*bn,求 已知等比数列〔an〕及等差数列〔bn〕,其中b1=0,公差d ≠0.将这两个数列的对应项相加,得一新数列 1...已知等比数列〔an〕及等差数列〔bn〕,其中b1=0,公差d ≠0.将这两个数列的对应项相加,得一