抛物线的平移对称旋转例如二次函数y=ax²+bx+c 1.将这个函数向上或向下,向左或向右h个长度单位2.将这个函数绕某个点（m,n）旋转180°、顺时/逆时针旋转90°3.将这个函数以某个点（m1,n1）中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:13:02
抛物线的平移对称旋转例如二次函数y=ax²+bx+c 1.将这个函数向上或向下,向左或向右h个长度单位2.将这个函数绕某个点（m,n）旋转180°、顺时/逆时针旋转90°3.将这个函数以某个点（m1,n1）中
抛物线的平移对称旋转
例如二次函数y=ax²+bx+c
1.将这个函数向上或向下,向左或向右h个长度单位
2.将这个函数绕某个点（m,n）旋转180°、顺时/逆时针旋转90°
3.将这个函数以某个点（m1,n1）中心对称
这种形式能不能用一般的形式表达,希望能用含abcmnxy的式子表达出来
或者希望能给出具体的做法
达成之后必有高分!
抛物线的平移对称旋转例如二次函数y=ax²+bx+c 1.将这个函数向上或向下,向左或向右h个长度单位2.将这个函数绕某个点（m,n）旋转180°、顺时/逆时针旋转90°3.将这个函数以某个点（m1,n1）中
抛物线(其实不仅适用于抛物线)的变换方法：设点M(x0,y0)在抛物线y=ax²+bx+c上
1.平移:若向右平移m个单位(向左则为负),那么平移后的图像上一定有一点M'(x1,y1)它与点M的关系是x0+m=x1,y0=y1; 那么x0=x1-m,y0=y1,代入抛物线方程得到等式y=a(x1-m)²+b(x1-m)+c,
求得新曲线的方程为y=a(x-m)²+b(x-m)+c,其他方向的平移求法类似
2.旋转:抛物线y=ax²+bx+c绕原点旋转θ度(取逆时针为正方向),那么点M(x0,y0)经过变换后会到达新的点M''(x2,y2),M与M''间满足一下关系AM=M'',A为旋转矩阵
A=[ cosθ sinθ ] ,具体说来就是 x2=x0*cosθ-y0*sinθ
[ -sinθ cosθ ] y2=x0*sinθ+y0*cosθ
反解出来y0=y2cosθ-x2sinθ,x0=x2cosθ+y2sinθ
代入原方程y2cosθ-x2sinθ=a(x2cosθ+y2sinθ)²+b(x2cosθ+y2sinθ)+c
得到抛物线绕原点旋转θ度的新曲线方程：ycosθ-xsinθ=a(xcosθ+ysinθ)²+b(xcosθ+ysinθ)+c
注意这里是绕原点进行旋转,若要绕某个点（m,n）旋转,那么先进行平移变换将（m,n）平移到原点位置,再绕原点旋转,之后再做平移变换将原点平移到当前坐标系的(-m,-n)位置,便得到了所求的结果.
3.对称：M(x0,y0)在抛物线y=ax²+bx+c上,作对称变换后的曲线上必有一点M'''(x3,y3),满足M与M'''关于点（m1,n1）对称,那么他们间的关系是(x0+x3)/2=m1,(y0+y3)/2=n1,
得到关系式x0=2m1-x3,y0=2n1-y3,代入y=ax²+bx+c得,(2n1-y3)=a(2m1-x3)^2+b(2m1-x3)+c
得到最后要求的结果：(2n1-y)=a(2m1-x)^2+b(2m1-x)+c