若关于x的不等式x^2-mx+m+3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:21:13
若关于x的不等式x^2-mx+m+3若关于x的不等式x^2-mx+m+3若关于x的不等式x^2-mx+m+3x²-mx+m+3即(x²+3)/(x-1)对左边y=(x²+

若关于x的不等式x^2-mx+m+3
若关于x的不等式x^2-mx+m+3<0对任意x∈(2,4]恒成立,则实数m的取值范围

若关于x的不等式x^2-mx+m+3
x²-mx+m+3<0
即(x²+3)/(x-1)对左边y=(x²+3)/(x-1),y'=[(x-3)(x+1)]/(x-1)²
y‘=0得到:x1=3,x2=-1
易得在x=-1时y有最大值
但是x∈(2,4],∴x=-1不可取
所以比较易得x=4时y有最大值19/3
所以m>19/3

设函数y=x^2-mx+m+3,画张图分析一下吧,然后找x=2和x=4时y值的范围,解不等式就可以了,思路告诉你了,具体自己做吧

f(x)=x^2-mx+m+3<0
x∈(2,4]部分在x轴以下。
(x-m/2)^2-(m/2)^2+m+3<0
(x-m/2)^2<(m/2-1)^2-4
即f(x)为开口向上抛物曲线,x∈(2,4]时为负(x轴下方)。
f(x)顶点在(m/2,-(m/2)^2+m+3).m是开口向下,中轴在1的抛物线。