三角形的公式有哪些

三角形的公式有哪些
三角形的公式有哪些

三角形的公式有哪些
在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²
7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

多了去了，如果说三角形的公式我报到下个月也不一定报的玩

三个角加起来和是180度

三角公式有以下几个是非得知道的：
①sin²x +cos²x = 1
符号变换：②sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x) 和cot(-x)不用我说了吧
至于sin(x+（nπ/2))之类 还是“奇变偶不变，符号看象限”吧
相加： ③sin(x+y)=sinxcosy...

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三角公式有以下几个是非得知道的：
①sin²x +cos²x = 1
符号变换：②sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x) 和cot(-x)不用我说了吧
至于sin(x+（nπ/2))之类 还是“奇变偶不变，符号看象限”吧
相加： ③sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
④取y=x : sin2x=2sinxcosx cos2x=cos²x-sin²x=(1-sin²x)-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1
⑤取y=-z： sin(x-z)=sinxcosz-sinzcosx cos(x-z)=cosxcosz+sinxsinz
和差化积：sinx+siny ；令(x+y)/2 =m (x-y)/2=n 那么m+n=x,m-n=y
⑥sinx+siny=sin(m+n)+sin(m-n)=2sinmcosn=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2sin[(x-y)/2 ]cos[(x+y)/2]
积化和差：⑦sinxcosy=[sin(x+y)+sin(x-y)]/2
sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2
cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x-y) ]/2
tanx: ⑧tanx=sinx/cosx=sin²x/(cosxsinx)=2sin²x/2cosxsinx=(1-cos2x)/sin2x
=2sinxcosx /2cos²x=sin2x/(1+cos2x)
就这么多吧，还有一些比如sin3x之类的 和万能公式知道也可 但不需要掌握..

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