这道定积分怎么算∫e^-t^2/2dt (e的-t平方除于2)上限下限为正负无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:10:22
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这道定积分怎么算∫e^-t^2/2dt (e的-t平方除于2)上限下限为正负无穷大
这道定积分怎么算
∫e^-t^2/2dt (e的-t平方除于2)上限下限为正负无穷大

这道定积分怎么算∫e^-t^2/2dt (e的-t平方除于2)上限下限为正负无穷大
不知你大几.
大一的话用二重积分做
原式平方=∫e^-t^2/2dt *(∫e^-k^2/2dtk)=∫e^-(t^2/2+k^2/2)dt dk
用极坐标代换可以做.
若你学过概率论,可以考虑高斯随机变量.期望为1方差为1.且1/根号2π∫e^-t^2/2dt =1得原式=根号2π

概率积分问题
一元函数的积分是求不出来
sinx/x,1/lnx,1/x*(ln(1-x)),arctanx/x,以及1/(1+x^4)^0.5,(1-(kx)^2)^(-1/2)等等都是求不出原函数的
用二重积分

按楼上思路计算如下:
∫[0→∞]e^[-(t^2)/2]dt =根2∫[0→∞]e^[-x^2]dx=根2*根{∫[0→∞]e^[-x^2]dx∫{0→∞}e^[-y^2]dy}=根2*根{∫[0→∞]dx∫[0→∞]e^[-x^2-y^2]dy}=根2*根{∫[0→2*π]dθ∫[0→∞]e^[-r^2]rdr}=根2*根{π∫[0→∞]e^[-R]dR}=根(2*π)