已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的定义域是R,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:22:28
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已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的定义域是R,求实数m的取值范围
分两种情况讨论:
m=0时,mx^2-4mx+m+3=3恒大于0,适合题意.
m≠0时,函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的定义域是R,则需mx^2-4mx+m+3恒大于0,
所以m>0,且△=(-4m)²-4m(m+3)

等等

因为函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的定义域是R,
所以mx^2-4mx+m+3>0的解集应为R
m=0或
(-4m)^2-4*m*(m+3)<0(m>0)
所以m=0或m^2-m<0(m>0)
所以 0=所以实数m的取值范围为[0,1)