数学题在线解答（-1ⅹ1/2）+(-1/2) ⅹ1/3+(-1/3) ⅹ1/4+.+(-1/2009) ⅹ1/2010=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:30:12
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负号提出来,即
=-（1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010）
而1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,.,1/2009*2010=1/2009-1/2010
所以
=-（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010）
=-（1-1/2010）
=-2009/2010
原式=（-1）+1/2+（-1/2）+1/3+（-1/3）+1/4+……+（-1/2009）+1/2010
=-1+1/2010
=-2009/2010
中间的几项都相互抵消了
-(1/n)*1/(n+1)=[n-(n+1)]/n*(n+1)=i/(n+1)-1/n
所以答案为1/2-1+1/3-1/2.....+1/2010-1/2009=1/2010-1=-2009/2010
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