如图二,点M.N在反比例函数y＝k/x（k＞0）的图像上,过点M做ME垂直y轴,过点N做NF垂直x轴,垂足分别为E.F,求证：MN∥EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:59:12
如图二,点M.N在反比例函数y＝k/x（k＞0）的图像上,过点M做ME垂直y轴,过点N做NF垂直x轴,垂足分别为E.F,求证：MN∥EF
如图二,点M.N在反比例函数y＝k/x（k＞0）的图像上,过点M做ME垂直y轴,过点N做NF垂直x轴,垂足分别为E.F,求证：MN∥EF
如图二,点M.N在反比例函数y＝k/x（k＞0）的图像上,过点M做ME垂直y轴,过点N做NF垂直x轴,垂足分别为E.F,求证：MN∥EF
证明：如图,连接MF,NE．
设点M的坐标为（x1,y1）,点N的坐标为（x2,y2）．
∵点M,N在反比例函数y=k/x （k＞0）的图象上,
∴x1y1=k,x2y2=k,
∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴OE=y1,OF=x2．
∴S△EFM=1/2x1y1=1/2k,
S△EFN=1/2x2y2=1/2k．
∴S△EFM=S△EFN．
∵△EFM与△NFE同底,
∴两三角形的高必相等,
∴MN∥EF；
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暴力破解法：思路；证两直线平行我直接证两条直线的斜率相等
设m(x1,y1),n(x2,y2);
直线mn斜率（y1-y2）/(x1-x2);都是直线上的点横纵坐标值之积为k，将y1，y2分别用k/x1，k/x2代替化简结果-k/(x1*x2)，k=y1*x1带入得出斜率-y1/x2；
EF直线斜率等于-y1/x2（-号因为斜率<0）；
两直线平行
顺便拓展...
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暴力破解法：思路；证两直线平行我直接证两条直线的斜率相等
设m(x1,y1),n(x2,y2);
直线mn斜率（y1-y2）/(x1-x2);都是直线上的点横纵坐标值之积为k，将y1，y2分别用k/x1，k/x2代替化简结果-k/(x1*x2)，k=y1*x1带入得出斜率-y1/x2；
EF直线斜率等于-y1/x2（-号因为斜率<0）；
两直线平行
顺便拓展一下：罗尔定律：大致内容函数在闭区间连续可导，若区间两端点值相等则区间中至少一个值存在使得函数的导数为0；
设mn直线斜率k1；
构造新函数：y=k*(x-x1)+y1-k/x；
可以看出y=0方程必有两解（值分别是mn横坐标）
有罗尔定律得出其导数为0至少有一解（此题只有一解）对y求导让导数为0求出x=sqrt（-k/k1）
此点就是与mn斜率相等的反比例函数的中间一点的切线斜率。
收起
设M点坐标为(m,k/m)，N点坐标标为(n,k/n)
则E点坐标为(0,k/m)，F点坐标标为(n,0)
MN斜率=(k/m-k/n)/(m-n)=[(nk-mk)/mn]/(m-n)=-k/mn
EF斜率=(0-k/m)/(n-0)=-k/mn
斜率相等，所以直线平行