用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:06:04
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用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)
当n=1时.左边等于2.右边等于2.等式成立.
假设当n=k时.等式成立.
即,1*2+2*5+……+k（3k-1）=k^2(k+1)
则当n=k+1时,
1*2+2*5+……+k（3k-1）+(k+1)[3(k+1)-1]
=k^2（k+1）+（k+1)[3(k+1)-1]
=(k+1)（k^2+3k+2）
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)^2(k+2)
等式也成立
所以对于一切n属于N*等式都成立

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