如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证四边形A'B'C'D'是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:25:51
如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证四边形A'B'C'D'是正方形
如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证四边形A'B'C'D'是正方形
如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证四边形A'B'C'D'是正方形
∵AA`=BB`=CC`=DD`
∴AD`=BA`=CB`=DC`
又∵∠A=∠B=∠C=∠D
∴四个三角形全等
∴A`B`=B`C`=C`D`=D`A`
∠AD`A`=∠BA`B`,∠AA`D=∠BB`A`
又∵∠AD`A`+∠AA`D`=90°
∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°
∴∠D`A`B`=90°
∴四边形A`B`C`D`是正方形
先证明四个三角形全等,然后证明A'D',D'C',C'B',A'B'相等,在证明A'B'C'D'其中一个角是直角就可以了。
证明A'B'C'D'是正方形的步骤如下:1.证明四个直角三角形全等(一个直角,两条边相等),所以AA'=BB'=CC'=DD';说明这个四边形四条边全相等,所以它至少是菱形;2.由上步的小三角形全等,可得角D'A'A=角A'B'B,所以角D'A'A+角B'A'B=角A'B'B+角B'A'B=90°,这样角D'A'B'为直角,有一个直角的菱形是正方形,得证
四边形面积是大正方形的5/9,即每...
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证明A'B'C'D'是正方形的步骤如下:1.证明四个直角三角形全等(一个直角,两条边相等),所以AA'=BB'=CC'=DD';说明这个四边形四条边全相等,所以它至少是菱形;2.由上步的小三角形全等,可得角D'A'A=角A'B'B,所以角D'A'A+角B'A'B=角A'B'B+角B'A'B=90°,这样角D'A'B'为直角,有一个直角的菱形是正方形,得证
四边形面积是大正方形的5/9,即每个小直角三角形的面积为大正方形的1/9。设大正方形的边长为1,设AA'=x,有方程x*(1-x)/2=1/9,解得x=1/3或2/3;即这些点要出现在边长的1/3或2/3处
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