计算一个函数的极限,如果分子分母算出来都为0,下一步应该怎么办?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:02:53
计算一个函数的极限,如果分子分母算出来都为0,下一步应该怎么办?
计算一个函数的极限,如果分子分母算出来都为0,下一步应该怎么办?
计算一个函数的极限,如果分子分母算出来都为0,下一步应该怎么办?
有函数：f(x)、g(x),当：lim (x-->a) f(x)/g(x) = 0/0 (或 ∞/∞) 时,
(称为0/0型和∞/∞型不定式),此时可用‘罗毗达法则’作极限计算：
1,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x)
如果,lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 仍然是不定式 0/0 或 ∞/∞,那么再
用一次‘罗毗达法则’：
2,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘’(x)/g ’‘(x)
直到求出极限为止.
3,举例
① 求 lim(x->0) sin x / x 极限：当x->0时,sin x/x,变成0/0型不定式,用罗氏法则：
lim(x->0) sin x / x = lim(x->0) cos x / 1 = 1
② 求 lim(x->∞) x^3/e^x 的极限：当x->∞)时,x^3/e^x,变成∞/∞)型不定式,用罗氏法则：
lim(x->∞) x^3/e^x = lim(x->∞) 3x^2/e^x = lim(x->∞) 6x/e^x = lim(x->∞) 6/e^x = 0
好几种情况
1.分子分母都趋向零，但是趋向的速度不一样，比如X趋向0，而X的平方和X的三次方趋向零的速度不一样
2.做等价无穷小替换
3.若分子分母都趋向0而且都可导，那么可以分别求导，求导后不影响极限的结果，这是洛必达法则
洛必达法则