一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:12:13
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一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
题目：x、y>0,且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?
1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2,y=(6-3√2)/2时,1/x+1/y获得最小值为：(3+2√2)/3.
3(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+(x/y+2y/x)
x/y>0,2y/x>0
所以x/y+2y/x>=2√(x/y*2y/x)=2√2
所以3(1/x+1/y)>=3+2√2
1/x+1/y>=(3+2√2)/3
所以最小值=(3+2√2)/3
最小值是1＋2√2／3
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