华东师范大学出版社的《学习与评价》的数学八年级上册题目如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC,△ABE≡△ACD.证明：DC⊥BE.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:54:37
华东师范大学出版社的《学习与评价》的数学八年级上册题目如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC,△ABE≡△ACD.证明：DC⊥BE

华东师范大学出版社的《学习与评价》的数学八年级上册题目如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC,△ABE≡△ACD.证明：DC⊥BE.
华东师范大学出版社的《学习与评价》的数学八年级上册题目
如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC,△ABE≡△ACD.证明：DC⊥BE.

华东师范大学出版社的《学习与评价》的数学八年级上册题目如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC,△ABE≡△ACD.证明：DC⊥BE.

证明：

设AE、DC交于F

因为△ABE≌△ACD

（已知条件中的“△ABE≡△ACD”不知道是不是全等的意思,但这个全等是很容易由SAS证明的）

所以∠AEB＝∠ADC

因为∠AFD＝∠CFE

所以∠ECF＝∠DAF

（两个三角形中有两组角相等,则另外一组角一定相等）

因为∠DAF＝∠DAE＝90度

所以∠ECF＝90度,即∠ECD＝90度

所以DC⊥BE

供参考!（JSWYC）

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