利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:58:52
利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差lnx=ln1+1/1*(x-1

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利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差

利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差
lnx=ln1+1/1*(x-1)+(-1/1^2)/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3
x=1.2
代入计算即可.
ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008
≈0.1827

y=lnx
泰勒方程为令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3
y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008
R(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之间max(|R|)=0.0004

直接用麦克老林公式:
ln1.2=ln(1+0.2)=0.2-(0.2)^2/2+(0.2)^3/3=0.2-0.02+0.00267≈0.18267
R(3)=-(0.2 )^4/4+(0.2)^5/5-(0.2)^6/6+----=-0.0004+0.000064+----=-0.000336+----
故计算误差(应当取绝对值)小于0.00034