若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 12:57:07

若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则

若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____
若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____

若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____
【这高中的题吧,不好意思,我只是初中生,只会用初中的方法做】
【2x应该也在根号里的吧】
答案：a=-4或a=0
当a=0时,y=√(2x),易得定义域和值域都为正实数（R+）,符合题意
当a≠0时,分a＞0,和a＜0讨论
①当a＞0时
ax²+2x≥0
x(ax+2)≥0
解得 x≥0,x≤-2/a
显然 -2/a为负数,而y的值必定大于0
也就是说定义域必定大于值域,而这不符合题意
②当a＜0时
有ax²+2x≥0
解得0≤x≤-2/a
即定义域0≤x≤-2/a （[0,-2/a]）
又因为ax²+2x
=a[x²+(2/a)x+(1/a²)-(1/a²)]
=a[x+(1/a)]²-1/a
且 0＜-1/a＜-2/a
所以当x=-(1/a)时,ax²+2x有最大值：-1/a
而当 x=0时,ax²+2x有最小值：0
所以原函数值域0≤y≤√(-1/a)
与函数定义域0≤x≤-2/a比较,得
√(-1/a)=-2/a
-1/a=4/a²
a²+4a=0
a1=-4,a2=0（不符合题意,舍去）
综上所述,a的值为0或-4
【格式如有不妥,敬请原谅,希望不要太晚了】

0或-4

求函数y=1/根号下ax平方-2x的定义域若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____ 函数y=根号下4减x平方的定义域是【-2, 函数y=根号下1-x的平方+x的平方-1的定义域是什么? 函数y=2x—根号下1—2x的定义域与值域若函数y=根号下ax^2+ax+2的定义域为R,求a的范围函数y=根号下-x平方-3x+4+x/1的定义域为求函数y=根号下(lg(x/(x平方-7x+12)))的定义域求函数y=根号下3-2x-x的平方的定义域及y的最大值若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax-a）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是? 若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax-a）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是? 已知函数y=根号下x^2-ax-a的定义域为R,求a的取值范围. 函数 y=1/根号下6-x-x的平方的定义域是? 求函数Y=根号下x的平方-3x-1的定义域 Y=根号下X的平方-4X+9 求函数定义域求函数y=根号下4x-x平方-4的定义域函数y=根号下-x平方-3x+4的定义域