反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p>1,0≤λ<+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'>1使算出来的上面的极限值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:54:05
反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p>1,0≤λ<+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p''>1使算

反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p>1,0≤λ<+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'>1使算出来的上面的极限值
反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p>1,0≤λ<+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'>1使算出来的上面的极限值λ=1来确定收敛范围的,如果我换一个其他的p>1来求出λ假设等于2,根据判别法这必然也是收敛的,却得到一个不同于上面的收敛范围,这是怎么回事啊?

反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p>1,0≤λ<+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'>1使算出来的上面的极限值
不可能……如果有某个p'>1使算出来的上面的极限值λ=1就不会有一个其他的p>1来求出λ=2
因为你想如果f(x)=1/x²,你只有取p=2算出来λ=1,你没有办法将p取其他值来得到λ=2,这是因为limx^p|f(x)|事实上衡量了当x→+∞时f(x)的量级,当λ≠0和无穷大时只能是x^p的某个量级,不能同时是x^p量级同时又是x^p'(p'≠p),不知道这么说你明白了不……
(当然λ=0的情况比较特殊需要另外考虑)