急高中立体几何公式和定理

急高中立体几何公式和定理
急高中立体几何公式和定理

急高中立体几何公式和定理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. （1）判定直线在平面内的依据
　　（2）判定点在平面内的方法
　　公理2：如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . （1）判定两个平面相交的依据
　　（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
　　公理3：经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. （1）确定一个平面的依据
　　（2）判定若干个点共面的依据
　　推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面. （1）判定若干条直线共面的依据
　　（2）判断若干个平面重合的依据
　　（3）判断几何图形是平面图形的依据
　　推论2：经过两条相交直线,有且仅有一个平面.
　　推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面.
　　立体几何 直线与平面
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　　空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平
　　等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.
　　异面直线
　　空 间 直 线 和 平 面 位
　　置
　　关
　　系
　　（1）直线在平面内——有无数个公共点
　　（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
　　（3）直线和平面平行——没有公共点
　　直
　　线
　　和
　　平
　　面
　　平
　　行
　　判定定理
　　性质定理
　　直
　　线
　　与
　　平
　　面
　　垂
　　直
　　判 定 定 理
　　性 质 定 理
　　立体几何 直线与平面
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　　直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
　　（2）一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
　　（3）一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角
　　三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
　　三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
　　空间两个平面 两个平面平行 判定
　　性质
　　（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
　　（2）垂直于同一直线的两个平面平行
　　（1）两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
　　（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
　　（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
　　相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
　　二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
　　平面角是直角的二面角叫做直二面角
　　两平面垂直 判定
　　性质
　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
　　（2）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
　　立体几何 多面体、棱柱、棱锥
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　　多面体
　　定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体.
　　棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
　　直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.
　　正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
　　棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥.
　　球
　　到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合.
　　欧拉定理
　　简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
　　多面 体
　　侧面积公式
　　体积公式
　　球