平面向量的数量积（证明）已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 10:29:28
平面向量的数量积（证明）已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？
平面向量的数量积（证明）
已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.
=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？
平面向量的数量积（证明）已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？
[AC]*[BD]=([AB]+[BC])([BC]+[CD])
=[AB]*[BC]+[BC]*[BC]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]
=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]
=[AB]*([BC]+[AB]+[CD])+[CD]*([CD]+[BC])-[AD]*[AD]
=[AB]*[AD]+[CD]*[BD]-[AD]*[AD]
=([AB]-[AD])*[AD]+[CD]*[BD]
=[DB]*[AD]+[CD]*[BD]
=[DB]*([AD]-[CD]) =[DB]*[AC] 即互为相反数的两数相等,所以这个数是0
四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 得出][BC]*[BC]+[AD]*[AD]=[AB]*[AB]+[CD]*[CD]
设四边形的四角为A、B、C、D，对角线的交点为O，角AOD为a，AB的平方记为（AB），则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+...
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设四边形的四角为A、B、C、D，对角线的交点为O，角AOD为a，AB的平方记为（AB），则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度，即对角线互相垂直
收起
一楼方法的简单一点．