已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:21:26
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m
,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）
A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
其实也不是很难,最终会转化为求|b|的最小值问题：
数形结合：
|a-b|=|b|,即：|a|^2+|b|^2-2a·b=|b|^2
即：a·b=1/2,即：|a|*|b|*cos=|b|*cos=1/2
即：cos=1/(2|b|),-1≤cos≤1
即：1/(2|b|)≤1,即：|b|≥1/2,(1/(2|b|)≥-1不用解,自动满足)
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|a-b|=|b|,说明以a、b、a-b构成的三角形是等腰三角形
以a-b边中点为圆心,以|b|/2为半径画一个圆,则y在该圆上运动
当y在经过过原点与与圆心的直线上时,|y|可以取得最大、最小值
原点到圆心的距离：d^2=|a|^2+|b|^2/4-2|a|*(|b|/2)/(2|b|)
=(|b|^2+2)/4,即：d=sqrt(|b|^2+2)/2
故：|y|的最大值：m=d+|b|/2=(√(|b|^2+2)+|b|)/2
|y|的最小值：n=d-|b|/2=(√(|b|^2+2)-|b|)/2
故：m-n=|b|≥1/2,即：m-n的最小值是：1/2,选B
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如需解析推导,