已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围其中a不为0向量,且与b向量不等答案越多越好,急等

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 23:51:25

已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围其中a不为0向量,且与b向量不等答案越多越好,急等已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|

已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围其中a不为0向量,且与b向量不等答案越多越好,急等
已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围
其中a不为0向量,且与b向量不等
答案越多越好,急等

已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围其中a不为0向量,且与b向量不等答案越多越好,急等
如图,在b（长为1的向量）上作60°的弓形角.则红色向量都可以是向量a.
∴0＜|a|≤2/√3 [＝弓形角的直径!]

大于1，用画三角形，用余弦定理，设a与b的夹角为x则x是大于0度，小于60度

记a,b-a的模分别为A和B，而a和b夹角为t则：
cos120=a*(b-a)/AB
-1/2=(A*cost-A^2)/AB
1/4=(cost-A)^2/B^2
带入B^2=（A^2-2*A*cost+1）
A^2-2*A*cost+1=4(cost-A)^2
4*cost^...

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记a,b-a的模分别为A和B，而a和b夹角为t则：
cos120=a*(b-a)/AB
-1/2=(A*cost-A^2)/AB
1/4=(cost-A)^2/B^2
带入B^2=（A^2-2*A*cost+1）
A^2-2*A*cost+1=4(cost-A)^2
4*cost^2-6*A*cost+3*A^2-1=0
即函数f(s)=4*s^2-6*A*s+3*A^2-1在（-1，1）区间上有实根。
如为一根，则f(-1）*f(1)<0,即9*（A-1）^2*（A+1）^2<0,无解。
如为两根，则0 0

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