多项式x^2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x^2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,则k为——.详细点thanks.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:59:33
多项式x^2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x^2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,则k为——.详细点thanks.多项式

多项式x^2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x^2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,则k为——.详细点thanks.
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因式是x+2,则k为——.详细点thanks.

多项式x^2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x^2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,则k为——.详细点thanks.
x^3+3x^2-3x+k有一个因式是x+2,
则x=-2是x^3+3x^2-3x+k=0的一个根,
把x=-2代入,
(-2)³+3(-2)²+6+k=0
-8+12+6+k=0
10+k=0
k=-10

x^3+3x^2-3x+k=(x+2)(x^2+ax+b)=x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+2b
a+2=3
2a+b=-3
a=1 b=-5 k=2b=-10

用作除法的方法,使之除尽的k=-10,另一个因式为x^2+x-5

设另一个因式为x^2+ax+b,则x^3+3x^2-3x+k=(x^2+ax+b)*(x+2)=x^3+(a+2)x^2+(2a+b)x+2b
从而a+2=3,2a+b=-3,所以a=1,b=-5,得到K=2b=-10