如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:29:24
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
1) 取x=y=1,则f(1)=2f(1),f(1)=0
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
所以 f(x)-f(y)=f(x/y)
2) 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)
不等式 f(a)>f(a-1)+2化为 f(a)>f(a-1)+f(9)
由已知,a>0,a-1>0,a>9(a-1)
取以上三式的交集,得 1
(1)在f(x×y)=f(x)+f(y)中
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)解得f(1)=0
令x=1/y得f(1)=f(1/y)+f(y)
所以f(1/y)+f(y)=0即f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f[x×(1/y)]=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)首先考虑定义域，a>0且a-1>0 得a>1
f(a...
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(1)在f(x×y)=f(x)+f(y)中
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)解得f(1)=0
令x=1/y得f(1)=f(1/y)+f(y)
所以f(1/y)+f(y)=0即f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f[x×(1/y)]=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)首先考虑定义域，a>0且a-1>0 得a>1
f(a)>f(a-1)+2
f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f[9(a-1)]
由增函数得a>9(a-1)解得a<9/8
所以a范围为1
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