如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E上,并且AF=CE.（1） 求证：四边形ACEF是平行四边形；（2） 当∠B 大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；（3）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E上,并且AF=CE.（1） 求证：四边形ACEF是平行四边形；（2） 当∠B 大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；（3）
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E上,并且AF=CE.
（1） 求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2） 当∠B 大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；
（3） 四边形ACEF有可能是矩形吗?为什么?

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E上,并且AF=CE.（1） 求证：四边形ACEF是平行四边形；（2） 当∠B 大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；（3）
(1)证明:∵DE⊥BC,AC⊥BC,∴DE//AC
又 D是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,
故E是AB的中点
从而CE=AE,又已知AF=CE,∴AE=AF
于是 ∠AEF=∠AFE.
延长CA到G
∵FE//GA,∴∠EFA=∠FAG
而显然∠FEA=∠BED=∠DEC=∠ECA
∴∠FAG=∠ECA,∴FA//EC
从而四边形ACEF是平行四边形
(2)∠B=30º时,四边形ACEF是菱形.
证明：∠B=30º 则 ∠CAE=60º
∵ EA=EC,∴△EAC是等边三角形
故 AC=EC,于是 ACEF是菱形
(3)不可能.
如果ACFE是正方形,则∠ACE=90º=∠ACB,于是E在CB上,与E在AB上矛盾,所以ACEF不可能是矩形.

（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B...

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（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∵CE= 12AB，
∴AC= 12AB即可，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；

（3）四边形ACEF不可能是正方形，
因为由已知，∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形．

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证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴E为AB边的中点．
∴CE=AE=BE．
∵∠B=30°
∴∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形．
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形．
∴∠CAF=∠AEF=60°．
...

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证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴E为AB边的中点．
∴CE=AE=BE．
∵∠B=30°
∴∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形．
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形．
∴∠CAF=∠AEF=60°．
∴AC 平行且等于EF．
∴四边形ACEF为平行四边形．
又CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．

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（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，

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（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴BE/BA=BD/BC=1/2，即BE=1/2AB，
∴AE=CE
又∵∠ECA=90°-30°=60°，
∴△AEC是等边三角形
∴CE=AC，
∴四边形EFAC是菱形；
（3）不可能．
若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°

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图在哪了啊？

1,2问见下面:
http://z.baidu.com/question/101423925.html
3问,四边形ACEF不可能是矩形
因为若,四边形ACEF是矩形,则∠ACE=90°此时E在BC上,而E一定在AB上,而不在
BC上,故不可能是矩形

1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果...

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1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判定：
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
[编辑本段]矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
[编辑本段]菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
[编辑本段]正方形的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
够全了吧？楼主还要其它四边形的吗？呵呵。。我给你弄个梯形的来吧
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
[编辑本段]等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
[编辑本段]等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

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1)证明:∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE//AC
又 D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
故E是AB的中点
从而CE=AE，又已知AF=CE，∴AE=AF
于是 ∠AEF=∠AFE。
延长CA到G
∵FE//GA，∴∠EFA=∠FAG
而显然∠FEA=∠BED=∠DEC=∠ECA
∴∠FAG=∠ECA，∴FA//EC

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1)证明:∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE//AC
又 D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
故E是AB的中点
从而CE=AE，又已知AF=CE，∴AE=AF
于是 ∠AEF=∠AFE。
延长CA到G
∵FE//GA，∴∠EFA=∠FAG
而显然∠FEA=∠BED=∠DEC=∠ECA
∴∠FAG=∠ECA，∴FA//EC
从而四边形ACEF是平行四边形
（2）因为DE是BC的垂直平分线，所以BE=EC
因为四边形ACEF是平行四边形，又BD=DC，所以BE=AE
所以BE=EC=AE，又因为四边形ACEF是菱形，所以EC=AE=AC，所以△AEC是等边三角形，所以∠BAC=60°，所以∠B=30°
（3）不可能，因为如果是矩形，那么∠ECA=90°，而∠ACB=90°
二者相互矛盾，所以四边形ACEF不可能是矩形

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