若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,则实数r的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:07:48
若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,则实数r的取值范围若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅

若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,则实数r的取值范围
若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,则实数r的取值范围

若圆x²+y²=r²(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,则实数r的取值范围
圆心到直线的距离是25/5=5,将圆的半径由0慢慢扩大,刚开始没有点到直线3x-4y+25=0的距离为2;当半径扩大到3时,刚好有一个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,再扩大时就有两个点到直线 3x-4y+25=0的距离为2;当半径扩大到7时,刚好有三个点到直线3x-4y+25=0的距离为2,再扩大时就有四个点到直线 3x-4y+25=0的距离为2.所以有且仅有两个点到直线3x-4y+25=0的距离为2时,圆的半径应该为3