求解微分方程y"+y=cos x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 17:02:13
求解微分方程y"+y=cosx求解微分方程y"+y=cosx求解微分方程y"+y=cosxy[x]->1/2(Cos[x]+2C1Cos[x]+xSin[x]+2C2Sin[x])C1,C2为常数.y

求解微分方程y"+y=cos x
求解微分方程y"+y=cos x

求解微分方程y"+y=cos x
y[x]->1/2 (Cos[x]+2 C1Cos[x]+x Sin[x]+2 C2 Sin[x])
C1, C2 为常数.

y"+y=0的特征方程的根是i和-i，通解为：y=C1cosx+C2sinx
设特解为：Y=x(Asinx+Bcosx),
代入原方程求出A,B （自己能作吗？)
原方程通解为：y=C1cosx+C2sinx+x(Asinx+Bcosx),

y"+y=0的特征方程为：λ²+1=0，则λ=±i.所以y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx.设y"+y=cos x的特解为：y*=acosx+bsinx,则y*'=-asinx+bcosx,y*"=-acosx-bsinx,代入原方程，则有-acosx-bsinx+acosx+bsinx=cosx，即2acosx=cosx,所以a=1/2,因此特解为：y*=(1/2)co...

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y"+y=0的特征方程为：λ²+1=0，则λ=±i.所以y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx.设y"+y=cos x的特解为：y*=acosx+bsinx,则y*'=-asinx+bcosx,y*"=-acosx-bsinx,代入原方程，则有-acosx-bsinx+acosx+bsinx=cosx，即2acosx=cosx,所以a=1/2,因此特解为：y*=(1/2)cosx.故原方程的解为：y=C1cosx+C2sinx+(1/2)cosx.

收起

求解微分方程y+y=cos x 求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y) 求解微分方程y''+y=e^x+cos x 求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解微分方程y'=1/(x+y) 求解微分方程dt/dx=x+y 求解微分方程y'=2x 解微分方程y'=y/x+cos(y/x) 解微分方程y'=y/x+cos(y/x) 求解微分方程 Y=Y' 求解微分方程 2y'+y=x/y 求解微分方程y''+3y'/x=0,y是多少? 求解微分方程 的 6y''+9y'+5y=1/2+(1/2)cos(2x) y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解如题 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 求微分方程y''+y=x+cos x的通解