函数f(x)=sin(x+1)/(1+x^2),(-∞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:36:06
函数f(x)=sin(x+1)/(1+x^2),(-∞
函数f(x)=sin(x+1)/(1+x^2),(-∞
函数f(x)=sin(x+1)/(1+x^2),(-∞
f(1)=sin2/2≠0
f(-1)=0
不满足
f(1)=f(-1) 和 f(1)=-f(-1)
因此 BC 错误
又
x^2>=0
x^2+1>=1
0<1/(x^2+1)<=1
-1<=sin(x+1)/(1+x^2)<=1
有界
由于1/(1+x^2)非周期
f(x)也非周期
因此
选A
A.有界函数
分子最大值是1，最小值是－1，而分母最小值是1，所以选A
选A因为sin(x+1)/(1+x^2)是<=1的。只能看出来他是个有界函数
A吧，sin三角函数是一个在-1到1上下波动的连续有界函数，而1+x^2作为分母无论如何都不为零且其连续，所以f（x）本身为连续函数，且在x趋向于正负无穷时函数值接近零，所以此函数必为收敛函数，收敛函数必有界。
楼上都说这是一个有界函数，我来帮你证明一下。
最近刚在自学这方面的内容，不管给不给分，希望对你有所帮助
任意给定一个正数M>0(无论M有多么大)，取足够大的正整数N，使得xn=2Nπ-1>M
则有f(xn)=sin(xn+1)/(1+xn^2)=sin(2Nπ)/[1+(2Nπ-1)^2]=0
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楼上都说这是一个有界函数，我来帮你证明一下。
最近刚在自学这方面的内容，不管给不给分，希望对你有所帮助
任意给定一个正数M>0(无论M有多么大)，取足够大的正整数N，使得xn=2Nπ-1>M
则有f(xn)=sin(xn+1)/(1+xn^2)=sin(2Nπ)/[1+(2Nπ-1)^2]=0
收起
选A。f(x)=sin(x+1)/(1+x^2)由其特征有（-1）/(1+x^2)<=f(x)<=1/(1+x^2),进行一个缩放即可得到结果，证明有界即证明|f(x)|<=m,或n<=f(x)<=m即可