复合函数f(x)=x^2sin(1/x) (x>0) f(x)=0 x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:39:52
复合函数f(x)=x^2sin(1/x)(x>0)f(x)=0x复合函数f(x)=x^2sin(1/x)(x>0)f(x)=0x不是这个复合函数的右导数不存在吗?函数可导的充要条件是左右导数相等复合函

复合函数f(x)=x^2sin(1/x) (x>0) f(x)=0 x
复合函数f(x)=x^2sin(1/x) (x>0) f(x)=0 x<=0 在x=0处可导.为什么
不是这个复合函数的右导数不存在吗?函数可导的充要条件是左右导数相等

复合函数f(x)=x^2sin(1/x) (x>0) f(x)=0 x
f'(0)=lim[x^2sin(1/x)-f(0)] /(x-0)
=lim[x^2sin(1/x)] /x
=limxsin(1/x)
=0
所以可导且导数为0
本题要用定义去做.
楼上只说明导数在x=0不连续,但不能说明导数不存在.

x>0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
x-->0+时,f'(x)的极限不存在.
因此在x=0处不存在导数。
你是对的。