圆与方程 (15 17:28:31)求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 15:29:53
圆与方程 (15 17:28:31)求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
圆与方程 (15 17:28:31)
求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
圆与方程 (15 17:28:31)求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
设圆心为(a,3a),半径为r
则圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
因为圆与直线y=x相切
则圆心到直线距离d=|a-3a|/根号2=根号2*|a|=r
所以圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2=2a^2
令x=0,即a^2+(y-3a)^2=2a^2
化简为y^2-6ay+8a^2=0
因为圆被y轴截得弦长为2根号2
所以|y1-y2|=2根号2即(y1-y2)^2=8
即(y1+y2)^2-4y1y2=8
因为y1+y2=6a,y1y2=8a^2
所以36a^2-32a^2=8
解得a=正负根号2
所以所求圆为
(x-根号2)^2+(y-3根号2)^2=4
或(x+根号2)^2+(y+3根号2)^2=4
自己先画个图
设圆心（a,3a)半径r
那么圆心到直线y=x的距离
|a-3a｜÷根号2=r ①
-圆心到y轴的距离为|a|
有 r²＝a²+根号2的平方 ②
联立①②解得a=-根号2 r=2
方程（x+根号2）²+（y-3×根2）²=4
设圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=r²
由圆心在直线y=3x上,所以b=3a
所以圆的方程为
(x-a)²+(y-3a)²=r²
圆心(a,3a)到切点的距离即半径
(点到直线距离公式)r=|a-3a|/√2=+-√2a
圆心到y轴的距离d为√[a²+(3a)&su...
全部展开
设圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=r²
由圆心在直线y=3x上,所以b=3a
所以圆的方程为
(x-a)²+(y-3a)²=r²
圆心(a,3a)到切点的距离即半径
(点到直线距离公式)r=|a-3a|/√2=+-√2a
圆心到y轴的距离d为√[a²+(3a)²]=+-√10a
由圆心到弦的距离d与弦长l半径r之间的关系得
d²+(l/2)²=r²
即9a²+2=10a²,a=+-√2
所以方程为
(x+-√2)²+(y+-3√2)²=20
收起
解:设圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆心在直线y=3x上
∴b=3a
∴圆的方程为(x-a)²+(y-3a)²=r²
圆心(a,3a)到切点的距离即半径
(点到直线距离公式)r=|a-3a|/√2=±√2a
圆心到y轴的距离d为√[a²+(3a)²...
全部展开
解:设圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆心在直线y=3x上
∴b=3a
∴圆的方程为(x-a)²+(y-3a)²=r²
圆心(a,3a)到切点的距离即半径
(点到直线距离公式)r=|a-3a|/√2=±√2a
圆心到y轴的距离d为√[a²+(3a)²]=±√10a
由圆心到弦的距离d与弦长l半径r之间的关系得
d²+(l/2)²=r²
即9a²+2=10a²,a=±√2
∴方程为(x±√2)²+(y±3√2)²=20
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