椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:09:03
椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)当直线垂直于x或y轴时,这组平行弦的轨迹

椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么
椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么

椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么
设椭圆方程为：
x^2/a^2+ y^2/b^2=1,(a>b>0)
当直线垂直于x或y轴时,这组平行弦的轨迹显然分别是长轴和短轴,当直线和x轴、y轴均不平行时,设其直线方程为:y=kx+ m,
代入椭圆方程,得
b^2x^2+ a^2(kx+ m)^2-a^2b^2=0,
(b^2+ a^2k^2)x^2+ 2kma^2x+ (a^2m^2-a^2b^2)=0,
设直线与椭圆相交的两点的中点是：(x0,y0),则
x0=kma^2/(b^2+ a^2m^2)
y0=kx0 m=mb^2/(b^2 +a^2k^2)
显然b^2 +a^2k^2≠0,
∴y0/x0=-b^2/(ka^2)
∴y0=[-b^2/(ka^2)]x0
即中点的轨迹是过原点的直线y=[-b^2/(ka^2)]在椭圆内部分的线段.

椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么 椭圆x^2/4+y^2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0（在椭圆内的一段）,则这组平行弦的斜率为. 抛物线x2=y 的一组斜率为2的平行弦中点轨迹 平行弦是什么啊?原题：已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. 抛物线y=2px 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹抛物线y^2=2px（Pdayu） 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹是?A圆 B抛物线 C椭圆 D射线（不含端点） 椭圆X2+Y2/4=1 的一组斜率为K的平行弦的中点的轨迹方程为直线2x+y=o的一部分,求K 已知椭圆与双曲线2X*X-2Y*Y=1共焦点,且过点（根号2,0）1求斜率为2的一组平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程? 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是? 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 椭圆X2+2Y2=1中斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为