求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:25:40
求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2

求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
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求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
(x-1)^2+(y-2)^2=5
圆心为(1,2),半径为√5
圆心到直径的距离为
/3-2-6//√(9+1)=√10/2
则根据勾股定理得
(√5)^2-(√10/2)^2=(√10/2)^2
弦长d=2*√10/2=√10
画个图非常明显

(x-1)^2+(y-2)^2=5
圆心(1,2),半径√5
圆心到直线距离=|3*1-2-6|/√(3^2+1^2)=5/√10=√10/2
则由平面几何可知
半径,弦心距,弦AB的一半成直角三角形
斜边是半径
所以(AB/2)^2=(√5)^2-(√10/2)^2=5/2
所以AB/2=√10/2
AB=√10

依题意圆C:x^2+y^2-2x-4y=0为以(1,2)为圆心,√5(根号5)为半径的圆。
(图能话出来不?能的话把圆画出来,然后把过(2,0)和(0,-6)直线画出来)交于AB两点
过圆心o做直线的垂线oc,交AB于C,连接OA,则有三角形OAC为直角三角形
由点到直线距离的定义d=|ax^2+bx+c|/√(a^2+b^2) (不要问我这公式怎么来的,自己找书)代入得...

全部展开

依题意圆C:x^2+y^2-2x-4y=0为以(1,2)为圆心,√5(根号5)为半径的圆。
(图能话出来不?能的话把圆画出来,然后把过(2,0)和(0,-6)直线画出来)交于AB两点
过圆心o做直线的垂线oc,交AB于C,连接OA,则有三角形OAC为直角三角形
由点到直线距离的定义d=|ax^2+bx+c|/√(a^2+b^2) (不要问我这公式怎么来的,自己找书)代入得d=(√10)/2 (二分之根号十)
根据勾股定理得,AC长为(√10)/2 ,AB长为根号十
不知道算的对不对啊,你最好多征求几个人的意见。

收起

已知圆C:x^2+y^2=4,直线l:3x-4y+5=0,求直线l被圆C所截的弦长 求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长. 求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长 求直线l:3x-y-6=0被圆C:x²+y²-2x-4y=0截得的弦AB的长. 已知直线l;2mx-y-8m-3=0和圆C;(x-3)平方+(y+6)平方=25求直线l被圆C截得的线段最短时的直线l的方程 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R) 【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R)【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L:x+y+3=0,求直线L已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L:x+y+3=0,求直线L交圆C所得弦AB的中点坐标和弦长|AB| 圆C:x^2+y^2-2x-4y=0被直线L:3x-y-6=0截得弦为AB求AB 求直线L:3X-y-6=0被圆C:X2+Y2-2X-4Y=0截得的弦AB的长 求直线L:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长 已知直线L经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线L求直线L方程 已知直线l:3x-y-6=0,圆c:x^2+y^2-2x-4y=0,求圆心c到直线l的距离如题 已知直线l:3X-Y-6=0,圆C:X^2+Y^2-2X-4Y=0.(1)求圆心C到直线l的距离;(2)求直线l被圆C截得的弦AB的长. 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y)向...圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y) 已知直线l:3x+4y+c=0.圆c:x²+y²-2x+4y+1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 求直线l:3x+4y+2=0被圆C:x^2+y^2-2x-3=0截得的弦长 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标