设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 13:06:34
设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为?
设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点
若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为?
设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为?
∵|AB|:|AF2|=3:4
∴可设AB=3x,AF2=4x
∵AB⊥AF2
∴BF2=5x
∵AF1+AF2+BF1+BF2=4a
∴3x+5x+4x=12x=4a x=1/3a
∵AF2=4x=4/3a
∴AF1=2a-4/3a=2/3a
∵cos∠F1AF2=(AF1^2+AF2^2-F1F2^2)/2*AF1*AF2=0 余弦定理,把所有数代人
∴e=根号5/3
哪一步不清楚就追问吧
你知道答案吗,我看一下对不对。。。
3分之根号5 设AF2=4t AB=3t AF1=2a--4t BF1=7t--2a BF2=4a--7t 又因为 三角形ABF2 为直角三角形 AB=3t AF2=4t 所以有勾股定理得 BF2=5t=4a--7t 所以t=3分之a 所以AF2=3分之4a AF1=2a--4t =3分之2a 在直角三角形AF1F2中,由勾股定理有 ...
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3分之根号5 设AF2=4t AB=3t AF1=2a--4t BF1=7t--2a BF2=4a--7t 又因为 三角形ABF2 为直角三角形 AB=3t AF2=4t 所以有勾股定理得 BF2=5t=4a--7t 所以t=3分之a 所以AF2=3分之4a AF1=2a--4t =3分之2a 在直角三角形AF1F2中,由勾股定理有 ( 3分之2a )^2 + (3分之4a)^2=4c^2 化简整理得5a^2=9c^2 所以e= 3分之根号5
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