已知椭圆C的焦点为F1(-根号2,0),F2(根号2,0),且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为2分之3根号2（1）求椭圆C的方程（2）若一直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B(A、B都不是椭圆C的顶点）两点,以AB为直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:33:18
已知椭圆C的焦点为F1(-根号2,0),F2(根号2,0),且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为2分之3根号2（1）求椭圆C的方程（2）若一直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B(A、B都不是椭圆C的顶点）两点,以AB为直
已知椭圆C的焦点为F1(-根号2,0),F2(根号2,0),且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为2分之3根号2
（1）求椭圆C的方程
（2）若一直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B(A、B都不是椭圆C的顶点）两点,以AB为直径的圆过椭圆C上的顶点,求证：直线l过定点,并求出该定点的坐标.
距离是2分之3倍根号2
已知椭圆C的焦点为F1(-根号2,0),F2(根号2,0),且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为2分之3根号2（1）求椭圆C的方程（2）若一直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B(A、B都不是椭圆C的顶点）两点,以AB为直
第一问太简单了.就不说了,相信你做得出,第二问椭圆的上顶点为Q（0,1）,
由方程组
y＝kx+m
x2
3
+y2＝1
得
x2
3
+(kx+m)2＝1,
即(
1
3
+k2)x2+2kmx+m2−1＝0
∵直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,
∴△＝4k2m2−4(
1
3
+k2)(m2−1)＝4(k2−
1
3
m2+
1
3
)＞0,
即3k2-m2+1＞0．
设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,
则x1+x2＝−
6km
1+3k2
,x1x2＝
3(m2−1)
1+3k2
,
∴y1+y2＝k(x1+x2)+2m＝
2m
1+3k2
,
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2
=
3k2(m2−1)
1+3k2
−
6k2m2
1+3k2
+m2＝
m2−3k2
1+3k2
．
∵以AB为直径的圆过椭圆的上顶点Q（0,1）,
∴AQ⊥BQ,∴x1x2+（y1-1）（y2-1）=0,
即x1x2+y1y2-（y1+y2）+1=0
∴
3(m2−1)
1+3k2
+
m2−3k2
1+3k2
−
2m
1+3k2
+1＝0,
化简得2m2-m-1=0,
∴m＝1或m＝−
1
2
．
当m=1时,直线l2：y=kx+1过定点Q（0,1）,与已知矛盾；
当m＝−
1
2
时,满足3k2-m2+1＞0,
此时直线l2：y＝kx−
1
2
过定点(0,−
1
2
),
∴直线l2过定点(0,−
1
2
)．