椭圆x^2/5+y^2/4=1上有一点P,与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积

椭圆x^2/5+y^2/4=1上有一点P,与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
椭圆x^2/5+y^2/4=1上有一点P,与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积

椭圆x^2/5+y^2/4=1上有一点P,与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
利用定义,即PF1+PF2=2a=2倍根5,再在三角形F1PF2中使用一次余弦定理
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cosF1PF2,可求得PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4
化为(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4,将PF1+PF2=2a=2倍根5代入,可求PF1PF2=16/3
S=1/2PF1PF2sinF1PF2=1/2*16/3*根3/2=4倍根3/3

利用椭圆的性质，得出a和b,还有焦距F1F2的值
设PF1=x1，PF2=x2，利用椭圆性质和余弦定理联立方程组，求出x1,x2
（x1+x2=2a，x1^2+x2^2-2x1x2cos∠F1PF2=F1F2^2）
已知2边长及其夹角求面积可以用公式 S=（1/2）absinC 求