设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:26:46
设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值
(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
f'(x)=12x^2+a
曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 所以有:
f'(0)=a=-12 即:a=-12
(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
f'(x)=12x^2-12,当x=1,或x=-1时f(x)=0
f''(x)=24x
当x=1,时,f''(1)=24>0 所以有最小值,f(1)=-6
当x=-1时,f''(-1)=-24
设函数f(x)=4x³+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值;(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(...
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设函数f(x)=4x³+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值;(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1;x₂=1.
x经过x₁是f′(x)由正变负,因此x₁是极大点;当x经过x₂时f′(x)由负变正,故x₂是极小点。于是
得maxf(x)=f(-1)=-4+12+2=10,minf(x)=f(1)=4-12+2=-6.
x<-1时f′(x)>0,故在区间(-∞,-1)单调增;当-1
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【题目】:
设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 ;
1) 求a的值?
2) 函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值?
【导数解题法】
问题一:
1) 求a的值
∵ 函数f(x)=4x^3+ax+2
∴ 函数f(x)导数为:
...
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【题目】:
设函数f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 ;
1) 求a的值?
2) 函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值?
【导数解题法】
问题一:
1) 求a的值
∵ 函数f(x)=4x^3+ax+2
∴ 函数f(x)导数为:
f '(x)=4×3x²+a
=12x²+a
∵ 曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 ;
∴ 切线斜率 f '(0)=-12,即:
12×0²+a=-12
a=-12
问题二:
1) 函数f(x)在区间x∈[-3,2]最大值和最小值?
∵ 函数f(x)=4x^3-12x+2; 函数f(x)导数为:f '(x)=12x²-12
∴ f '(x)=12x²-12=0,解方程得到:x=1,x=-1
∴ 函数f(x)、及其导数f '(x)的极值点列表如下:
(-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ f(-1) ↓ f(1) ↑
极大值 极小值
∵ 函数f(x)=4x^3-12x+2,x∈[-3,2]中的几个点的值为:
f(-3)=-70 f(-1)=10 f(1)=-6 f(2)=10
f(-3)< f(1)< f(-1)=f(2)
∴ 当x∈[-3,2]中,f(x) 的最值情况如下:
f(x)最大值的点为(-1,10)、(2,10),其最大值为:10
f(x)最小值的点为(-3,-70),其最小值为:-70
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(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1;x₂=1.
x经过x₁是f′(x)由正变负,因此x₁是极大点;当x经过x&...
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(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1;x₂=1.
x经过x₁是f′(x)由正变负,因此x₁是极大点;当x经过x₂时f′(x)由负变正,故x₂是极小点。于是
得maxf(x)=f(-1)=-4+12+2=10,minf(x)=f(1)=4-12+2=-6.
x<-1时f′(x)>0,故在区间(-∞,-1)单调增;当-1
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