如题: a属于R f(x)=x^3+ax^2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数则曲线y=f(x)在原点处的切线方程有没有人能帮我一下 非常感谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:15:27
如题:a属于Rf(x)=x^3+ax^2+(a-3)x的导函数是f''(x),若f''(x)是偶函数则曲线y=f(x)在原点处的切线方程有没有人能帮我一下非常感谢如题:a属于Rf(x)=x^3+ax^2+

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如题: a属于R f(x)=x^3+ax^2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数则曲线y=f(x)在原点处的切线方程
有没有人能帮我一下 非常感谢

如题: a属于R f(x)=x^3+ax^2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数则曲线y=f(x)在原点处的切线方程有没有人能帮我一下 非常感谢
求导,得f'(x)=3x^2+2ax+a-3
接着,很重要的一点:因为f'(x)为偶函数,所以该函数中x的奇数次项的系数为0.
所以2a=0,a=0
所以f'(x)=3x^2-3
当x=0时,f'(x)=-3,f(x)=0
因此该切线过原点,且斜率为-3.
所以切线方程为y=-3x