怎样解一元3次方程,最好可以有个列题,像ax^3+bx^2+cx+d=0的一般式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:42:53

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怎样解一元3次方程,最好可以有个列题,像ax^3+bx^2+cx+d=0的一般式
一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移 y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去.所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q ,整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q .
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,3ab+p=0.这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3,就得到 27a6-27a3b3=27qa3
由 p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
* 解这类方程首先做的是观察方程本身的特点,依照一般出题人的个性,不可能出来一个很难解的三次方程（函数的话让你定范围的除外）,一般用到的技巧是拆项,补项,变号,至于具体如何操作,还是要靠平时的积累,做这种题也是需要感觉的,这种感觉来源于平时的练习

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