若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为 别从百度上复制解题过程给我.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:47:51
若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为 别从百度上复制解题过程给我.
若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为
别从百度上复制解题过程给我.
若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为 别从百度上复制解题过程给我.
x^3-3x-a=0
有两个实根.
设f(x)=x^3-3x-a 有两个零点.
f'(x)=3x^2-3>0 x^2>1时为增,x>1 or x<-1
xE[-1,1]为减.
则：f(x)=1 or f(-1)取极值.
f''(x)=6x f''(1)=6>0是极小值 f''(-1)=-6<0是极大值,于是画图：
只有当x=1 f(x)=0 或者 x=-1 f(x)=0时,才有两个交点.
即：f(1)=x^3-3x-a=1-3-a=0 a=-2
或：f(-1)=-1+3-a=2-a=0 a=2
a=2 or a=-2
这个题目有问题，三次方程的实根应该是1个或3个，不可能是两个，
你的意思，应该是将等根当成一个根了。
∴ 方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,即有两个相等的实根m,还有1个实根n
∴ (x-m)²(x-n)=x²-3x-a
∴ (x²-2mx+m²)(x-n)=x²-3x-a
即 x...
全部展开
这个题目有问题，三次方程的实根应该是1个或3个，不可能是两个，
你的意思，应该是将等根当成一个根了。
∴ 方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,即有两个相等的实根m,还有1个实根n
∴ (x-m)²(x-n)=x²-3x-a
∴ (x²-2mx+m²)(x-n)=x²-3x-a
即 x³-(2m+n)x²+(m²+2mn)x-m²n=x²-3x-a
∴ 2m+n=0 ------(1)
m²+2mn=-3 ---(2)
m²n=a --------(3)
由（1）得到 n=-2m,代入（2）
-3m²=-3
∴ m²=1
① m=1,则n=-2,∴ a=m²n=-2
②m=-1,则n=2,∴ a=m²n=2
综上，a=2或-2
收起
依题设，得 a=x³-3x (奇函数)