如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB＞∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的

如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB＞∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB＞∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中,∠A＜∠B＜∠C．
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）有图和具体做法加30分；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数

如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB＞∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的
【答案】⑴在Rt △ABC中,∠ ACB＝90°,CD是AB上的中线,∴ ,∴CD=BD．
　　∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD,∴∠BEC＝90°,∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
　　∴E是△ABC的自相似点．
　　⑵①作图略．（根据画角等的方法,画出两个角就行了）
　　作法如下：（i）在∠ABC内,作∠CBD＝∠A；
　　（ii）在∠ACB内,作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
　　则P为△ABC的自相似点．
　　②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心,∴ ,．
　　∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC．
　　∴∠PBC＝∠A,∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A,
　　∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
　　∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 ．

题目不完整啊

不会

你是不是华南的

解⑴在Rt △ABC中,∠ACB＝90,CD是AB上的中线，CD=1/2AB∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC.∵BE⊥CD,
∴∠BEC＝90,∴∠BEC＝∠ACB.∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略(角平分线)
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A;
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交C...

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解⑴在Rt △ABC中,∠ACB＝90,CD是AB上的中线，CD=1/2AB∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC.∵BE⊥CD,
∴∠BEC＝90,∴∠BEC＝∠ACB.∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略(角平分线)
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A;
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
则P为△ABC的自相似点.
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴角PBC=1/2角ABC,角PCB=1/2角ACB
∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC.
∴∠PBC＝∠A,∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A,
∠ACB＝2∠BCP=4∠A.∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180.
∴∠A+2∠A+4∠A＝180.∴角A=180/7
∴该三角形三个内角的度数分别为180/7 360/7 720/7

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