五角星的内角和为几度?如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:10:41
五角星的内角和为几度?如何证明?
五角星的内角和为几度?如何证明?
五角星的内角和为几度?如何证明?
五角星是个特殊的十边形,有5个内角是36度,5个是252度.（注：指☆形,里面没有线）.
所以内角和应是1440度.
当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算.
对于凸多边形,这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形）,对一般不凸的多边形如五角星,结论也成立,不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看,不过要注意保证三角形一定得画得出来）.
要算出各个内角来,严格的计算方法涉及五角星的性质,可以考虑五角星的外接正五边形来计算,较繁,这里就不说了.
不过有一个简单的算法,可以在不要求严格证明的情况下用：
考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始,数一下不难看出线的移动方向转了2圈,即720度,而转了5次,从而每次转144度.五角星的锐角内角与转的角度互补,所以是180 - 144 = 36度.然后比180度大的那个锐角就很容易算了,略.
360/5=72
180-72*2=36
36*5=180(度)
五角星内角和360
五角星有10条边组成 用内角和公式：（n-2)×180°
n为图形的边数
那么 五角星内角和=（n-2)×180°
=（10-2)×180°
= 8 ×180°
=360°
无需证明！
有公式的，（N-2)×180°
其中N为多边形的边数，代入得：
（10-2）*180°
=1440°
五角星内角和180
可以以五角星的中心为圆心画一个圆，借助弧度角是这段弧所对应的圆心角的一半来理解，它那么五个五角星的角的和就是圆周角的一半，圆周角是360度，那么五个五角星的角的和就是360÷2=180（度）
1440
☆的内角和是五个锐角和五个钝角的和，
添加五条辅助线使☆分成一个正五边形和五个三角形，
内角和就是五边形和五个三角形的内角和，也就是
180*（5-2）+5*180=180*8=1440
至于5楼的证明有点错误，五角星未必都是正五角星，他说的“有5个内角是36度，5个是252度”是不对的。
任意的五角星的内角和都...
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☆的内角和是五个锐角和五个钝角的和，
添加五条辅助线使☆分成一个正五边形和五个三角形，
内角和就是五边形和五个三角形的内角和，也就是
180*（5-2）+5*180=180*8=1440
至于5楼的证明有点错误，五角星未必都是正五角星，他说的“有5个内角是36度，5个是252度”是不对的。
任意的五角星的内角和都是1440度。
收起
我都忘了,呵呵~
通过在一个三角形中两个角的和等于另外一个角的外角哈...
问题提的不严密，是指五角形的五个锐角的和，还是另指五角形内所有角的和，我看有的人理角成五边形的内角和了。
若按正五角星理解，中间是正五边形，内角为108度，外角为72度
正五边形外围是5个等腰三角形，底角就是正五边形的外角，顶角=180-72*2=36度
5个顶角为36*5=180度，即正五角星每个角加起来等于180度...
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问题提的不严密，是指五角形的五个锐角的和，还是另指五角形内所有角的和，我看有的人理角成五边形的内角和了。
若按正五角星理解，中间是正五边形，内角为108度，外角为72度
正五边形外围是5个等腰三角形，底角就是正五边形的外角，顶角=180-72*2=36度
5个顶角为36*5=180度，即正五角星每个角加起来等于180度
收起
可以以五角星的中心为圆心画一个圆，借助弧度角是这段弧所对应的圆心角的一半来理解，它那么五个五角星的角的和就是圆周角的一半，圆周角是360度360/5=72
180-72*2=36
36*5=180(度) .