证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:33:51
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识A+B>90度,A>90度-B,sinA>s

证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和
用初中知识

证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
A+B>90度,A>90度-B,sinA>sin（90度-B）=cosB
同理可证sinB>cosC,sinC>cosA
三者相加即可

证明：设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式：
sinA+sinB-（cosA+cosB）
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ ...

全部展开

证明：设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式：
sinA+sinB-（cosA+cosB）
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ 90°∴ 45°<(A+B)/2≤60°,
∴ cos((A+B)/2) ≥1/2>0,
即 sin((A+B)/2)>cos((A+B)/2)
又 cos【(A-B)/2】>0
∴ sinA+sinB>cosA+cosB
综上sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

收起

在锐角三角形中有如下性质：45°<角<90°，则2分之根号20

证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识 证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和如题不能用正三角形以偏概全啊 证明锐角三角形中三个角的正弦值之和大于他们的余弦值之和 请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.还有任意三角形中两个内角的余弦值的和必为正值. 一道高中数学定理证明题.在锐角三角形中任意一个角的正弦值大于任意一个角的余弦值,这怎么证明?懂了你厉害 如何证在锐角三角形中,任意一角的正弦值大于余弦值?大于其余任意一角的余弦值～ 若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗?试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个为钝角 解析几何证明角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不大于根号2 A为三角形ABC的内角,则角A的正弦和余弦之和的取值范围 锐角三角形三个内角的正切值的积大于1证明 一个三角函数选择题如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别是△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么（ )A.两个三角形都是锐角三角形B.前者是锐角三角形,后者是钝角三角形C.前者是钝角三角形,后者 求证：锐角三角形三个锐角的正弦值 之和>2 一角的正弦值和余弦值之和的根号二倍减正弦值和余弦值之积的最大值如何求 一个角的正弦值和余弦值之和的根号二倍减正弦值和余弦值之积的最大值 一个角的正弦值和余弦值之和的根号二倍减正弦值和余弦值之积的最大值如何求 三角函数 判断 (11 20:50:38)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么（1）是判断△A1B1C1是锐角三角形吗（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝 在什么象限内,正弦值大于余弦值 锐角三角形中,任意两内角之和必大于90度