sin18.等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:12:55
sin18.等于多少sin18.等于多少sin18.等于多少sin54º=sin(90º-36º)=cos36ºsin(2×18º+18º)

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sin18.等于多少
sin54º=sin(90º-36º)=cos36º
sin(2×18º+18º)=1-2(sin18º)^2
sin(2×18º)cos18º+cos(2×18º)sin18º=1-2(sin18º)^2
∴2sin18º×(cos18º)^2+[1-2(sin18º)^2]sin18º=1-2(sin18º)^2
∴2sin18º×{1-(sin18º)^2 -2(sin18º)^3+sin18º=1-2(sin18º)^2
3sin18º-4(sin18º)^3=1-2(sin18º)^2
∴4(sin18º)^3-2(sin18º)^2-3sin18º+1=0
设sin18º=x ∈(0,1)
∴ 4X^3-2X^2-3X+1=0
X(4X^2-2X-2)-X+1=0
2X(X-1)(2X+1)-(X-1)=0
(X-1)(2X(2X+1)-1)=0
(x-1)(4x^2+2x-1)=0
∵x-1≠0
∴4x^2+2x-1=0
那么x=(-2±2√5)/8=(-1±√5)/4
∵x ∈(0,1)
∴x=(√5-1)/4
即sin18º=(√5-1)/4

0.31

0.309016994

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