在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:38:47
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在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?
在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?

在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?
首先考虑只有两条直线的情况,两直线不平行,那么会有一个交点,2对对顶角和4对邻补角
由此我们也可以知道,对顶角数 = 交点个数 * 2；邻补角数 = 交点个数 * 4
考虑有多条直线,
画第3条直线,只要和前2条都不平行,就会和前2条直线都相交,增加2个交点,共1+2个交点.
画第4条直线,只要和前3条都不平行,就会和前3条直线都相交,增加3个交点,共1+2+3个交点.
画第5条直线,只要和前4条都不平行,就会和前4条直线都相交,增加4个交点,共1+2+3+4个交点.
画第n条直线,只要和前n-1条都不平行,就会和n-1条直线都相交,增加n-1个交点,共1+2+3+4+ ...+ n-1个交点.
所以,n条相互都不平行的直线,交点个数=1+2+...+（n-1）= n(n-1)/2个
所以：对顶角数为n(n-1)对；邻补角数为2n(n-1)对.
当然,以上是没有考虑三条或三条以上的直线相交于同一点的
现在我们考虑这种情况：当已经有（x-1）条直线交于同一点,假设现在对顶角数为N,那么当新增加一条直线,通过公共交点,那么他会和现在已有的所有的直线形成新的对顶角,新对顶角的对数是2(x-1)对,由此可以推论出,即使出现公共交点,对顶角数量是不变的,同理,邻补角的个数也是不变的.
所以,即使所有的直线全部交于一点：对顶角数同样为n(n-1)对；邻补角数同样为2n(n-1)对.

n条直线有公共顶点吗？

(n+2)(n-1)/2 2n(n-1)

在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角? n条直线在同一平面上相交最多能有多少个交点 在同一平面内的n条直线两两相交最多有28个交点求n 在同一平面内的n条直线两两相交,最多有28个交点,则n=___ 在同一平面内 若有n条直线与射线相交于一点 则可形成多少个角?若有n条直线与一条射线相交于一点时 则可形成多少个角？ 在同一平面内的n条直线两两相交,最多共有28个交点,则等于多少?. 在同一平面内,三条直线两两相交,最多有三个交点,那么4条直线两两相交,最多有多少个交点?N条呢?(要有过程) 在同一平面内4条直线两两相交最多有?个交点最少有多少个焦点 在同一平面内,三条直线两两相交最多有M个交点,最多把平面分成N个区域,则M+N= 在同一平面内,6条直线最多有多少个交点,N(N为大于1的整数)条直线最多有多少个交点? 在同一平面内,三条直线两两相交,则交点最多有几个四条呢 十条呢n条呢 平面内n条直线相交最多有多少个交点? 平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点? 平面内n条直线相交,最多有多少个交点? 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 在同一平面内n条平行直线与两条平行线相交构成几个#字形 在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多10个交点,那n条线呢