三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是（ ）A.-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:44:24
三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是（ ）A.-1
三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?
函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是（ ）
A.-1
三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是（ ）A.-1
F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1
F’(X)=aX^2+aX-2a=a(x+2)(x-1)
在x=-2,x=1处有极点,
且f(-2)=16a/3+1,f(1)=5a/6+1,
f(0)=2a+1
1.a＞0时,
x＜-2时,f(x)不过第四象限;
-2＜x＜0时,f(x)不过第四象限;
0＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)递减,5a/6+1＜f(x)＜2a+1,因a＞0,f(x)不过第四象限;
x＞1时,f'(x)＞0,f(x)递增,f(x)＞5a/6+1,因a＞0,f(x)不过第四象限.
2.a＜0时,
x＜-2时,x在二三象限,f'(x)＜0,f(x)递减,f(x)＞16a/3+1;
-2＜x＜0时,x在二三象限,f'(x)＞0,f(x)递增,16a/3+1＜f(x)＜2a+1;
0＜x＜1时,x在一四象限,f'(x)＞0,f(x)递增,2a+1＜f(x)＜5a/6+1,f(x);
x＞1时,x在一四象限,f'(x)＜0,f(x)递减,f(x)＜5a/6+1,
所以a＜0,
x＜0,x在二三象限,16a/3+1＜f(x)＜2a+1,f(x)过二三象限的充要条件是16a/3+1＜0,2a+1＞0,-1/2＜a＜-13/16
x＞0,x在一四象限,2a+1＜f(x)＜5a/6+1,f(x)过一四象限的充要条件是5a/6+1＞0,2a+1＜0 ,-6/5＜a＜-1/2