.函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 12:57:43
.函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
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函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
.函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
f(0) = 2a+1;
f'(x) = ax² +ax -2a = a(x+2)(x-1);
(1) 若a=0,f(x) =1;图像只过第一、二象限
(2) 若a>0,则:
x< -2, f'(x) > 0; f(x) 单调递增
-2
由单调性可知,图像必过一 三象限,且x=-2 为极大值点,x=1为极小值点;
只要f(1)<0 则图像过第四象限;
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1
∵ a>0 ,显然 f(1)>0,∴ 图像必不能通过第四象限;
(3) 若a<0,则:
x< -2, f'(x) < 0; f(x) 单调递减
-2
由单调性可知,图像必过二、四象限,且x=-2 为极小值点,x=1为极大值点;
只要f(-2) < 0,且 f(1) > 0 则图像经过第三、四象限;
f(-2) = -8/3*a +2a + 4a +2a+1 = 16a/3 +1 < 0 <==> a < -3/16
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1 > 0 <==> a > -6/5
即:-6/5 < a < -3/16
综合(1)(2)(3)的分析, 以及推导过程的对等性,可知图像通过全部四个象限的充要条件是:
-6/5 < a < -3/16