如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:58:45
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD
要求写的简单易懂
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
在AB上截取AF=AC,连接DF,
∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,
∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,
在ΔBDF中,BD-DF
在AB上截取AE使得AE=AC,在△AED和△ACD中,∠EAD=∠CAD,AD=AD 所以△AED≌△ACD 所以DE=DC 在△BED中,BD-DE<BE,BE=AB-AE=AB-AC所以BD-DC<AB-AC
证明:在线段AB上截取AE=AC,连接DE。
∵AC=AE,∠DAC=∠DAE,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC。
∴CD=ED.
在△BDE中,有BE>BD-DE。
∵BE=AB-AE=AB-AC,BD-DE=BD-CD,
∴AB-AC>BD-CD。
在AB上取一点E使AC=AE。然后△AED全等△ADC,然后你懂得,在三角形EBD中,那三条边,慢慢证吧
在AB上截取AF=AC,连接DF,
∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,
∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,
在ΔBDF中,BD-DF
∴BD-CD
首先要理解三角形内角平分线性质定理 即 在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC.
证明 AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD:S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD:S△ACD=AB×DE:AC×DF=AB:AC
所以BD/CD=AB...
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首先要理解三角形内角平分线性质定理 即 在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC.
证明 AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD:S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD:S△ACD=AB×DE:AC×DF=AB:AC
所以BD/CD=AB/AC 不妨令BD/CD=AB/AC =k
故要AB-AC>BD-CD则只要AB-AB/k>BD-BD/k 只要AB>BD
设∠BAD=∠DAC=∠1 ∠ADB=∠2
用反证法:假设AB<BD则∠ADB<∠BAD即 ∠1>∠2
因为AB大于AC则应有∠C大于∠B
则应有∠C=∠ADB-∠DAC=∠2 -∠1>∠B=180-∠BAD-∠ADB=180-∠1-∠2
故化简得∠2>90 显然此时△ABD中∠1<90 故∠1<∠2
矛盾,故假设AB<BD不成立 故AB>BD即证!(不懂再问我,满意请采纳)
(三角形内角平分线性质定理部分引自百度百科)
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