三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC的面积为12,则三角形ABC的外接圆半径是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:56:32
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三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC的面积为12,则三角形ABC的外接圆半径是多少?
三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC的面积为12,则三角形ABC的外接圆半径是多少?

三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC的面积为12,则三角形ABC的外接圆半径是多少?
第一步 根据已知AB=AC=5三角形ABC的面积是12,设底边为d,高为h,可以得出h=4,d=6或h=3,d=8两种情况.
第二步 当h=4,d=6时,r=25/8 （根据勾股定理r平方=（4-r）平方+9）
当h=3,d=8时,r=25/6 （根据勾股定理r平方=（r-3）平方+16）

设底边长度为2a，高为b，则
a*b=12
a平方+b平方=5平方
解方程得：a=3，b=4
设BC中点为D，外接圆心E在AD上，则
AE=BE=CE=c
DE平方+BD平方=BE平方
（4-c）平方+3平方=c平方
解方程得：c=3.125
即外接圆半径为3.125

  • 分情况讨论：1、若三角形为锐角三角形时，则可得到（4-r）的平方 +9=r 的平方,解得r=25/8 ,

  •                     2、若三角形为钝角三角形时，则可得到(r-3)的平方 +16=r的平方 ,解得r= 25/6.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     


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