如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:26:25
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得:PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP.
延长BP交AC于点D,在三角形ABD中,AB+AD大于BP+PD,
在三角形PDC中,PD+DC大于CP,
两式相加 得:AB+AD+PD+DC大于BP+PD+CP,
即:AB+AC大于BP+CP,
同理得:BC+AC大于PA+PB,
BC+AB大于PA+PC
三式相加 可得:2(AB+BC+AC)大于2(AP+BP+CP),
即:AB+BC+AC大于PA+PB+PC,
所以 1/2(AB+BC+AC)小于AP+BP+CP小于AB+BC+AC.
证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得: PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP。
延长BP交AC于点D,在三角形ABD...
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证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得: PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP。
延长BP交AC于点D,在三角形ABD中,AB+AD大于BP+PD,
在三角形PDC中,PD+DC大于CP,
两式相加 得:AB+AD+PD+DC大于BP+PD+CP,
即: AB+AC大于BP+CP,
同理得: BC+AC大于PA+PB,
BC+AB大于PA+PC
三式相加 可得:2(AB+BC+AC)大于2(AP+BP+CP),
即:AB+BC+AC大于PA+PB+PC,
所以 1/2(AB+BC+AC)小于AP+BP+CP小于AB+BC+AC。
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