三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:37:39
三角函数应用(2511:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在

三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
三角函数应用 (25 11:53:48)
设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
1,求α
2,求函数y=f(x)的单调增区间
3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像

三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
哈哈,巧了,这题我刚做…知道了对称轴.①2X+A=拍唉(打不出来)除以8,算出A=拍唉除以4②单增区间:式子:-拍唉除以2<=2X-拍唉除以4<=拍唉除以2,算出来区间:【-拍唉除以4+2K拍唉,3拍唉除以4+2K拍唉】③画图我看算了,反正暑假作业…祝学习进步…

(1)因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f(π/8)=sin(π/4+α)=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π<α<0
所以取K=-1时
α=-7π/4(舍)或α=-3π/4<...

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(1)因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f(π/8)=sin(π/4+α)=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π<α<0
所以取K=-1时
α=-7π/4(舍)或α=-3π/4
所以α=-3π/4
(2)由三角函数定义可知
2Kπ-π/2<2x+α<2Kπ+π/2时,f(x)单增
即2Kπ-π/2<2x-3π/4<2Kπ+π/2
解得Kπ+π/8<x<Kπ+5π/8
所以函数y=f(x)的单调增区间为(Kπ+π/8,Kπ+5π/8)
(3)图像根据对称轴与周期可画出来
(厄。。电脑上面画不来。。汗。。。)

收起

(1)y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8

 2π/8+a=kπ+π/2,又-π<α<0

所以a=-3π/4

(2)f(x)=sin(2x-3π/4)  ∴2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2

∴函数y=f(x)的单调增区间[kπ+π/8,kπ+5π/8](k∈Z)

(1)由题知2*π/8 α=kπ±π/2故知α=-??π
(2)f(π/8)=-1又知周期为π,结合图像得↗为(π/8,5/8π);↘为(5/8π,9/8π)
(3)图就自己画吧