已知三角形ABC三顶点A(2,3),B(-2,-1),C(5,0),求角B,角C的角平分线所在直线的方程请用点到直线的距离公式作,急用,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:14:44
已知三角形ABC三顶点A(2,3),B(-2,-1),C(5,0),求角B,角C的角平分线所在直线的方程请用点到直线的距离公式作,急用,
已知三角形ABC三顶点A(2,3),B(-2,-1),C(5,0),求角B,角C的角平分线所在直线的方程
请用点到直线的距离公式作,急用,
已知三角形ABC三顶点A(2,3),B(-2,-1),C(5,0),求角B,角C的角平分线所在直线的方程请用点到直线的距离公式作,急用,
用两点式得AB直线方程为：y=x+1,
AC方程为：y=-x+5;
BC方程为：y=x/7-5/7,
设〈B的平分线与AC交点D（x1,y1),（可取角平分线上任意一点）
则D点至AB和BC距离相等,设其距离为d1,
至AB距离：d1=|x1-y1+1|/√2,
至BC距离：d1=|x1/7-y1-5/7|/(5√2/7),
二式联立,2x1+y1+5=0,用x,y 替换x1,y1得：
2x+y+5=0,即为角B的平分线方程.
同理,任取角C平分上任一点坐标（x2,y2),
至AC距离d2=|-x2-y2+5|/√2,
至BC距离d2=|x2/7-y2-5/7|/(5√2/7),
两式对比,x2+3y2-5=0,
x+3y-5=0,即为角C平分线的方程.
〈B的平分线方程为：2x+y+5=0,
求三角形三条边所在的直线方程如下
AB直线：x-y+1=0
AC直线: x+y-5=0
BC直线：x-7y-5=0
1) 求角B
AB的斜率k1=1
BC的斜率k2=1/7
∴ ∠B=arctg|(k1-k2)/(1+k1k2)|=arctg(3/4)
2) 角C的角平分线方程
...
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求三角形三条边所在的直线方程如下
AB直线：x-y+1=0
AC直线: x+y-5=0
BC直线：x-7y-5=0
1) 求角B
AB的斜率k1=1
BC的斜率k2=1/7
∴ ∠B=arctg|(k1-k2)/(1+k1k2)|=arctg(3/4)
2) 角C的角平分线方程
根据由A、B、C三点所绘出的图形，角C的角平分线必经过Y坐标轴，且y>0
令此直线与y周的交点坐标为（0,y）
设其直线方程为y=kx+b
因为点C(5,0)在直线y=kx+b上，所以有5k+b=0
根据点到直线的距离公式以及点（0，y）到AC、BC的距离相等，有：
|1*0+(-7)*y-5|/√(1^2+7^2)=|1*0+1*y-5|√(1^2+1^2)
|(7y+5)/(y-5)|=5√2/√2
所以，(7y+5)/(y-5)=±5
12y=20
y=5/3
因此有，b=5/3,k=-1/3
所以，角C的角平分线方程为y=-x/3+5/3,即x+3y-5=0
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